Nacida en esta capital, Arjona estudió dibujo y modelado en la Escuela Nacional de Bellas Artes de la academia San Alejandro en 1945 y más tarde se formó en la especialidad de cerámica en la École de Métiers d’Arts Appliqués, en París, Francia.
La escultora colaboró con artistas en la elaboración de murales de cerámica, entre ellos, Amelia Peláez, reconocida por sus múltiples vitrales y René Portocarrero, quien trascendió con temas pictóricos relacionados a menudo con la tradición afrocubana, abordada desde una perspectiva poética.
Otro de los pintores cubanos de la generación vanguardista del siglo XX que trabajó con la homenajeada fue Mariano Rodríguez, famoso por su obras la cual realza los gallos de los campos de Cuba.
Arjona fungió, además, como presidenta del Consejo Nacional de Patrimonio Cultural y directora de la galería de arte Nuestro Tiempo.
Tan ardua, como fructífera fue la labor de esta artista que dedicó parte de su vida a contribuir legalmente en la protección de bienes culturales.
Considerada una escuela, la creadora tuvo el don de enseñar de manera espontánea y llevar a la par sus tareas artísticas, que se complementaron con su entrada en la Comisión de Cultura del Partido Socialista Popular, atendida por Juan Marinello, Carlos Rafael Rodríguez, Nicolás Guillén y Mirta Aguirre.
Los mencionados intelectuales cubanos trabajaron junto a Marta Arjona en los preparativos para conmemorar el centenario del natalicio de José Martí, y donde ella desempeñó un papel activo en el frente de oposición a la Bienal Oficial por los 100 años del Apóstol.
Perteneció al seno de una familia de mambises, como su abuelo materno y su padre quienes formaron parte del Ejército Libertador, inculcándole el amor y el respeto a Cuba.
En su estancia como estudiante en la academia Arjona ganó el Segundo Premio Modelado al Natural (1944) y el Primer Premio Modelado al Natural (1945), así como el Primer Premio Salón Inter-estudiantil Escuela Nacional de Bellas Artes San Alejandro, ese mismo año.
Beber de su sabiduría resulta una premisa para todos los escultores y dedicados al arte de la cerámica en Cuba, y por ello el Primer Congreso Internacional de Patrimonio Cultural a partir del 3 de mayo le rinde homenaje a Martha Arjona (fallecida el 23 de mayo) con varias actividades en el Museo Nacional de Bellas Artes.
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