Melba nació el 28 de julio de 1921, en Cruces, antigua provincia de Las Villas, en una familia de estirpe mambisa. Cursó los estudios primarios en la escuela pública de Cruces, donde su directora, Corina Rodríguez, había sido mensajera del general mambí Higinio Esquerra, uno de los líderes de la Guerra de independencia.
Se graduó de abogada en la Facultad de Derecho de la Universidad de La Habana en 1943 y licenciada en Ciencias Sociales más tarde.
Fue una destacada combatiente revolucionaria, heroína de la República de Cuba y Doctora Honoris Causa, del Instituto Superior de Relaciones Internacionales. Participó activamente en la lucha contra la tiranía batistiana, siendo de las primeras en integrar las filas del movimiento revolucionario dirigido por Fidel Castro.
Fue una de las dos mujeres que participó en la toma del hospital provincial Saturnino Lora, el 26 de Julio de 1953, junto a Haydée Santamaría Cuadrado. Luego de esta acción fue detenida y sancionada a seis años de prisión en la cárcel de Guanajay. Más tarde un tribunal la consideró presa política y la condenó a siete meses de prisión.
También fue embajadora cubana en Vietnam y Camboya y Secretaria General de la Organización de Solidaridad de los Pueblos de Africa, Asia, América Latina (Ospaal), vicepresidenta del Movimiento Cubano por la Paz y la Soberanía de los Pueblos, y miembro del presídium del Consejo Mundial por la Paz.
La antropóloga catalana y militante feminista Isabel Holgado Fernández dijo sobre ella que “esta mujer fue una de las personas más decisivas en el triunfo revolucionario en Cuba”. Su figura sirve como ejemplo de una gran luchadora por las causas justas.
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