Nacido el 8 de febrero de 1922 en la ciudad de Kaluga, Rusia, se le reconoció como el ajedrecista de mayor edad a nivel internacional desde que el húngaro Andor Lilienthal falleciera el 12 de Julio de 2010 a la edad de 99.
Ingeniero de profesión, Averbach recibió el título de Gran Maestro en 1952. En 1954 se convirtió en campeón de la Unión Soviética, y como miembro del equipo nacional ganó el Campeonato de Europa por equipos (1957, 1965), además de que participó y ganó varios torneos internacionales.
En 1965 se convirtió en Maestro del Deporte con honores de la Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas. También se desempeñó como Árbitro Internacional, creador de problemas ajedrecísticos, presidente de la Federación de Ajedrez de la URSS (1972-1977), periodista y dirigió, en la década de 1960, la revista especializa Shajmaty (Ajedrez).
Averbach fue galardonado con la Orden de la Amistad de los Pueblos, la Medalla al Valor del Trabajo y la Medalla por el Trabajo Valiente en conmemoración del centenario del nacimiento de Lenin.
El pasado 4 de mayo, el presidente de Rusia, Vladimir Putin, firmó un decreto por el que se concedía a Averbach la Orden de Honor.
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