Dos encuestas de opinión pública en los últimos días mostraron que es la primera opción de los ciudadanos, y el 23 por ciento le dijo al periódico Yomiuri en una encuesta publicada el lunes que lo favorecían.
No obstante, su diferencia por delante del exministro de Relaciones Exteriores Fumio Kishida fue de apenas dos puntos porcentuales.
Según la emisora TV Asahi, Kono también puede obtener el respaldo de un peso pesado del partido gobernante, todavía impactado por el anuncio del viernes del primer ministro, Yoshihide Suga, de que renunciaría próximamente.
De acuerdo con medios de prensa nipones, una variedad de candidatos, incluidas dos mujeres, prevén postularse en la carrera por el liderazgo del gobernante Partido Liberal Democrático (PLD), programada para el 29 de septiembre.
La mayoría del PLD en el parlamento garantiza que el ganador se convertirá en primer ministro.
No obstante, hasta ahora Kishida, de 64 años, es el único que ha lanzado su candidatura de manera oficial.
Kono aún tiene que hacerlo formalmente, pero la prensa japonesa coincide en que su intención de postularse se está fortaleciendo.
Incluso algunos medios aseguran que el exministro de Defensa Shigeru Ishiba, popular entre los miembros de base del PLD, pudiera respaldar a Kono en lugar de postularse él mismo.
Kono eludió el tema en una conferencia de prensa este lunes sobre la campaña de vacunación de Japón, aunque adelantó que en ese caso se aseguraría de que no tuviera ningún impacto en sus funciones actuales.
El funcionario no oculta que quiere el puesto, pero los líderes de su partido desconfían de él por su franqueza y reputación como inconformista.
A diferencia de la carrera por el liderazgo del año pasado, cuando Suga resultó ganador, esta vez los miembros ordinarios del partido a nivel de prefectura también podrán votar, lo que hará que el resultado sea más difícil de predecir.
Cada aspirante potencial debe reunir al menos 20 partidarios en las filas de la agrupación política antes del 17 de septiembre para convertirse en un candidato formal.
Si los resultados fueran estrechos, se llevaría a cabo una segunda ronda en la que solo los legisladores podrían votar.
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